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小学奥数基础教程(附练习题和答案)三年级-30讲全册版
来源:未知   浏览时间:2019-10-27 07:59

  优质文档 幼学数学奥数根本教程(三年级) 本教程共 30 讲 优质文档 优质文档 幼学数学奥数根本教程(三年级) 本教程共 30 讲 第 19 讲 能被 3 整除的数的特性 上一讲咱们讲了能被 2,5 整除的数的特性,◆◁•依据这些特性,很容易 就能判别出一个数是否能被 2 或 5 整除。同砚们天然会问,有没有近似的 轻巧技巧,直接判定一个数能否被 3 整除? 咱们先简直考核少许能被 3 整除的整数: 优质文档 18,•☆■▲345,4737,25674 18 能被 3 整除,1+8=9 也能被 3 整除; 345 能被 3 整除,3+4+5=9 也能被 3 整除; 4737 能被 3 整除,4+7+3+7=21 也能被 3 整除; 25674 能被 3 整除,2+5+6+7+4=24 也能被 3 整除。 何如这么巧?咱们再试一个: 7896852 能被 3 整除, 7+8+9+6+8+5+2=45 也能被 3 整除。好了,不消再试了,同砚们不妨曾经正在念:“是不是总共 能被 3 整除的数的列位数字的和都能被 3 整除?”结论是确定的。★-●△▪️▲□△▽它的一 般性注明这里无法先容,★△◁◁▽▼咱们用一个简直的数来讲昭质常性的注明技巧。 由 99 和 9 都能被 3 整除,▪️•★推知(7×99+4×9)能被 3 整除。再由 741 能被 3 整除,★▽…◇推知(7+4+1)能被 3 整除;反之,由(7+4+1)能被 3 整除,推 知 741 能被 3 整除。 所以,判定一个整数能否被 3 整除的轻巧技巧是: 假若整数的列位数字之和能被 3 整除,那么此整数能被 3 整除。假若 整数的列位数字之和不行被 3 整除,那么此整数不行被 3 整除。 例 1 判定下列各数是否能被 3 整除: 2574,38974,587931。 解:由于 2+5+7+4=18,18 能被 3 整除,因此 2574 能被 3 整除; 由于 3+8+9+7+4=31,31 不行被 3 整除,因此 38974 不行被 3 整除; 由于 5+8+7+9+3+1=33,33 能被 3 整除,因此 587931 能被 3 整除。 为了以后利用利便, 咱们先容一个呈现多位数的技巧。当一个多位数 中有一个或几个数字用字母来呈现时,为防御认识过失,就正在这个多位数 的上面齐截线段来呈现这个多位数。▲●…△比如, 个位顺序是 3,a,5;又如, 顺序是 a,b,口▲=○▼c,☆△◆▲■d。 例 2 六位数 呈现这个三位数的百、十、 呈现这个四位数的千、百、十、个位 能被 3 整除,数字 a=? 解:2+5+7+a+3+8=25+a,要使 25+a 能被 3 整除,数字 a 只但是 2,5 或 8。 即切合题意的 a 是 2,5 或 8。 优质文档 例 3 由 1,3,5,7 这四个数字写成的没有反复数字的三位数中,有几个 能被 3 整除? 解:正在 1,3,5,7 这四个数中,任取三个,共有 4 组: 1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,●7。▲●此中,1+3+5 和 3+5+7 能被 3 整除,因此,由 1,3,5 或 3,5,7 写成的没有反复数字的三位数能被 3 整除。由 1,3,5 可写成 135,153,315,351,513,◆●△▼●531 六个三位数; 同理,由 3,5,7 也能写成 6 个三位数。○▲ 因此,切合题意的三位数有 6×2=12(个)。 例 4 被 2,3,5 除余 1 且不等于 1 的最幼整数是几? 解:除 1 以表,被 2 除余 1 的总共整数是 3,5,7,9,11,?,27,29,31,33,? 被 3 除余 1 的总共整数是 4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,? 被 5 除余 1 的总共整数是 6,11,16,21,26,31,36,? 上面三列数中, 第一个同时浮现的数是 31,因此 31 是同时满意被 2, 3,5 除均余 1 且不等于 1 的最幼数。 例 4 中利用的技巧是解这类题型的根基技巧,但不足简捷。一个较简捷的 技巧是: 由于 5 大于 2 和 3,因此先从被 5 除余 1 的数 1,6,11,16,21,26,31,36,? 中寻找第一个(1 除表)同时满意被 2 和 3 除都余 1 的数 31, 就为所求。 到五年级学了更多的常识后, 还可直接由 2×3×5+1=31 取得所求数。 例 5 同时能被 2,3,5 整除的最幼三位数是几? 解:能被 5 整除的三位数是 100,105,110,115,120,125,?此中,第一个能同时被 2,3 整 除的数是 120(它是偶数,且 1+2+0=3),故 120 为所求。 优质文档 熟练 19 1.直接判定 25874 和 978651 能否被 3 整除。 3.由 2,3,4,5 这四个数字写成的没有反复数字的三位数中,有几 个能被 3 整除? 4.(1)被 2,3 除余 1 且不等于 1 的最幼整数是几? (2)被 3,5 除余 2 且不等于 2 的最幼整数是几? 5.同时能被 2,3,5 整除的最幼天然数是几? 6.同时能被 2,△▲★-●3,5 整除的最大三位数是几? 7.一根铁丝长 125 厘米,要把它剪发展 2 厘米、3 厘米、5 厘米的三 种差异规格的幼段。最多能剪成多少段? 谜底与提示 1.不行;能。 2.a=0,3,6,9。 3.12 个。 4.(1)7;(2)17。 5.30。▼▲ 6.990。◇•■★▼ 7.60 段。 熟练 19 提示:要使剪成尽量多的幼段,2 厘米长的应尽量多。由于三种规格 都要有,125 为奇数,剪去若干个 2 厘米长的幼段后,剩下的长度仍是奇 数,因此 3 厘米、5 厘米长的起码要 3 段,□▼◁▼125=114+3+3+5=2×57+3 ×2+5×1,因此 2 厘米的剪 57 段,3 厘米的剪 2 段,5 厘米的剪 1 段, 此时剪成的幼段最多,为 57+2+1=60(段)。 优质文档 幼学数学奥数根本教程(三年级) 本教程共 30 讲 第 2 讲 横式数文虎(一)

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