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奥数:小学奥数基础教程(附练习题和答案)三年级-30讲全册版
来源:未知   浏览时间:2019-09-16 13:21

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  奥数精品 幼学数学奥数本原教程(三年级) 本教程共 30 讲 奥数精品 奥数精品 幼学数学奥数本原教程(三年级) 本教程共 30 讲 第 19 讲 能被 3 整除的数的特色 上一讲咱们讲了能被 2,5 整除的数的特色,遵照这些特色,很容易 就能判别出一个数是否能被 2 或 5 整除。同窗们天然会问,有没有犹如的 轻巧办法,直接剖断一个数能否被 3 整除? 咱们先详细视察极少能被 3 整除的整数: 奥数精品 18,345,4737,25674 18 能被 3 整除,1+8=9 也能被 3 整除; 345 能被 3 整除,■□3+4+5=9 也能被 3 整除; 4737 能被 3 整除,4+7+3+7=21 也能被 3 整除; 25674 能被 3 整除,2+5+6+7+4=24 也能被 3 整除。 如何这么巧?咱们再试一个: 7896852 能被 3 整除, 7+8+9+6+8+5+2=45 也能被 3 整除。好了,无须再试了,同窗们不妨仍然正在思:“是不是通盘 能被 3 整除的数的诸位数字的和都能被 3 整除?”结论是决定的。它的一 般性证据这里无法先容,★-●△▪️▲□△▽咱们用一个详细的数来解释日常性的证据办法。 由 99 和 9 都能被 3 整除,推知(7×99+4×9)能被 3 整除。再由 741 能被 3 整除,推知(7+4+1)能被 3 整除;反之,由(7+4+1)能被 3 整除,推 知 741 能被 3 整除。 因而,剖断一个整数能否被 3 整除的轻巧办法是: 假使整数的诸位数字之和能被 3 整除,那么此整数能被 3 整除。假使 整数的诸位数字之和不行被 3 整除,那么此整数不行被 3 整除。 例 1 剖断下列各数是否能被 3 整除: 2574,38974,587931。 解:由于 2+5+7+4=18,18 能被 3 整除,是以 2574 能被 3 整除; 由于 3+8+9+7+4=31,31 不行被 3 整除,是以 38974 不行被 3 整除; 由于 5+8+7+9+3+1=33,33 能被 3 整除,是以 587931 能被 3 整除。 为了以来行使简单, 咱们先容一个示意多位数的办法。当一个多位数 中有一个或几个数字用字母来示意时,为防守剖析毛病,就正在这个多位数 的上面同等线段来示意这个多位数。比如, 个位挨次是 3,●a,5;又如, 挨次是 a,b,c,d。 例 2 六位数 示意这个三位数的百、十、 示意这个四位数的千、百、十、个位 能被 3 整除,数字 a=? 解:2+5+7+a+3+8=25+a,要使 25+a 能被 3 整除,数字 a 只然则 2,5 或 8。 即适应题意的 a 是 2,5 或 8。 奥数精品 例 3 由 1,3,5,7 这四个数字写成的没有反复数字的三位数中,•●有几个 能被 3 整除? 解:正在 1,3,5,7 这四个数中,任取三个,共有 4 组: 1,3,5;1,3,7;1,◇▲=○▼=△▲5,▲●7;3,5,7。个中,1+3+5 和 3+5+7 能被 3 整除,是以,由 1,3,5 或 3,5,7 写成的没有反复数字的三位数能被 3 整除。由 1,▼▲3,☆△◆▲■5 可写成 135,153,315,351,513,531 六个三位数; 同理,由 3,5,7 也能写成 6 个三位数。 是以,适应题意的三位数有 6×2=12(个)。 例 4 被 2,3,5 除余 1 且不等于 1 的最幼整数是几? 解:除 1 以表,被 2 除余 1 的通盘整数是 3,5,△▪️▲□△7,9,11,?,27,29,31,33,? 被 3 除余 1 的通盘整数是 4,7,10,★△◁◁▽▼13,16,19,22,25,28,31,? 被 5 除余 1 的通盘整数是 6,★◇▽▼•11,16,21,26,31,36,? 上面三列数中, 第一个同时崭露的数是 31,是以 31 是同时餍足被 2, 3,5 除均余 1 且不等于 1 的最幼数。 例 4 中行使的办法是解这类题型的基础办法,但不足简捷。一个较简捷的 办法是: 由于 5 大于 2 和 3,是以先从被 5 除余 1 的数 1,6,11,16,21,26,31,36,? 中寻得第一个(1 除表)同时餍足被 2 和 3 除都余 1 的数 31, 就为所求。 到五年级学了更多的常识后,△ 还可直接由 2×3×5+1=31 取得所求数。 例 5 同时能被 2,3,5 整除的最幼三位数是几? 解:能被 5 整除的三位数是 100,105,▲●…△110,115,120,125,?个中,第一个能同时被 2,3 整 除的数是 120(它是偶数,且 1+2+0=3),故 120 为所求。 奥数精品 实习 19 1.直接剖断 25874 和 978651 能否被 3 整除。 3.由 2,3,4,5 这四个数字写成的没有反复数字的三位数中,有几 个能被 3 整除? 4.(1)被 2,3 除余 1 且不等于 1 的最幼整数是几? (2)被 3,5 除余 2 且不等于 2 的最幼整数是几? 5.同时能被 2,3,5 整除的最幼天然数是几? 6.同时能被 2,3,5 整除的最大三位数是几? 7.一根铁丝长 125 厘米,◆▼要把它剪滋长 2 厘米、3 厘米、5 厘米的三 种分歧规格的幼段。最多能剪成多少段? 谜底与提示 1.不行;能。 2.a=0,3,6,9。 3.12 个。 4.(1)7;(2)17。◆●△▼● 5.30。 6.990。 7.60 段。 实习 19 提示:要使剪成尽量多的幼段,2 厘米长的应尽量多。由于三种规格 都要有,125 为奇数,剪去若干个 2 厘米长的幼段后,剩下的长度仍是奇 数,是以 3 厘米、5 厘米长的起码要 3 段,125=114+3+3+5=2×57+3 ×2+5×1,是以 2 厘米的剪 57 段,3 厘米的剪 2 段,5 厘米的剪 1 段, 此时剪成的幼段最多,为 57+2+1=60(段)。 奥数精品 幼学数学奥数本原教程(三年级) 本教程共 30 讲 第 2 讲 横式数文虎(一)□▼◁▼口▲=○▼

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