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小学奥数数论:韩信点兵问题
来源:未知   浏览时间:2019-07-11 22:06

  剖析与解:假设给所求的天然数加3,所得数能同时被6,8,9整除,于是这个天然数是[6,8,9]-3=72-3=□▼◁▼69。

  有三◇•■★▼个统造要求,咱们先消灭两个统造要求,求只满意一个统造要求的数,然后再逐渐加上第二个、第三个统造要求,最终求出了■□满意一共三个统造要求的数。这种先放宽要求,再逐渐扩张要求的解题措施,叫做逐渐统◇▲=○▼=△▲造法。

  把这个题目扩展到更多数的状况:对付给定的正整数a1, a2, .▲★-●.. an,是否存正在正整数b1, b2, ...★△◁◁▽▼ bn,使得对付自便的一个正整数N,假设用N除以a1的余数是p1,用N除以a2的余数是p2……用N除以an的余数是pn,那么M = p1 * b1 + p2 * △b2 + ... + pn * bn能满意M除以a1的余数也是p1,M除以a2的余数也是p2……M除以★▽…◇an的余数也是pn。

  韩信点兵的◆◁•揣测措施,又被称为“孙子定理”、“鬼谷算◆▼”、“隔墙▼▼▽●▽●★◇▽▼•算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”等,它是中国古代数学家的一项庞大创造,活着界数学史上也有要紧的名望。正在西方数学史上,被称为“中国残存定理Chinese Remainder Theorem,中国余数定理”。

  由于[3,7,11]=231,于是适当题意的数是以59为首项,公差是231的等差数列。(10000-59)÷231=43……8,于是正在10000以内适当题意的数共有44个。

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