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小学奥数知识点梳理1——数论doc
来源:未知   浏览时间:2019-07-10 08:06

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  数论:、奇偶、整除、余数、质数合◆◁•数‘、约数倍数、平方、进造、位值。一、奇偶:一个整数或为▼▲奇数或为偶数二者必居其一。奇偶数有如下运算性子:()奇数±奇数=偶数   偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数   偶数±奇数=奇数()奇数个奇数的和(或差)为奇数偶数个奇数的和(或差)为偶数放肆多个偶数的和(或差)老是偶数。()奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数()若干个整数相乘个中有一个因数是偶数则积是偶数倘使总共的因数都是奇数则积是奇数。()偶数的平方能被整队奇数的平方被除余。上面几条秩序可能详尽成一条:几个整数相加减运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定倘使算式中共有偶数(细心:也是偶数)个奇数那么结果肯定是偶数倘使算式中共有奇数个奇数那么运算结果肯定是奇数。二、整除:支配能被以下质数整除的数的特色。被整除的数的特色为:它的个位数字之和可能被整除被()整除的数的特色为:它的诸君数字之和可能被()整除。被整除的数的特色为:它的个位数字之和可能被整除。被整除的数的特色是:它的奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减幼)能被整除。下面考虑被、、整除的数•●的特色。有一环节性式子:××=。判决某数能否被或或整除只消把这个数的末三位与前面离隔分成两个独立的数取它们的差(大减幼)看它是否被或或整除。此规律可能一口吻操纵。例:N=判决N是否被整除。由于不行被整除因而N不行被整除。例:N=判决N是否被、、整除。因为=×因▲●…△而能被整除但不行被、整除因而N能被整除不行被、整除。此步骤的益处正在于当判决一个较大的数能否被或或整除时可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数然后再举办判决。被、整除的方便判别法回忆比照前面由等式=××的开导才有简捷的“隔位相减判整除性”的步骤。看待质数:×=因而判决一个数可否被整除只消将其末三位与前面离隔看末三位数与前面隔出数▲★-●的倍的差(大减幼)是否被整除。例:N=判决N能否被整除。而=×因而N不行被整除。例:N=能否被整除?又=×。因而N可被整除。下面来推导被整除的方便判别法。寻找环节性式子:×=因而判决一个数可否被整除只消将其末三位与前面离隔看末三位与前面隔出数的倍的差(大减幼)是否被整除。例:N=可否被整除?又=×因而N不行被整除。例:N=可否被整除?又=×因而N可被整除:×=。下面来推导被、整除●的方便判别法。寻找环节性式子跟着质数增大方便法该当正在N的位数多时起厉重效率现有×=×=因而判决一个数可否被或整除只消将其末四位与前面离隔看末四位与前面隔出数的倍的差(大减幼)是否被或整除。例:N=能否被或整除?又=×=××因而很疾判出N可被及整除。三、余数△三大余数定理:()余数的加法定理a与b的和除以c的余数等于a,b分歧除以c的余数之和或这个和除以c的余数。比如:除以的余数分歧是和因而=除以的余数等于即两个余数的和当余数的和比除数大时所求的余数等于余数之和再除以c的余数。比如:除以的余数分歧是和因而=除以的余数等于=除以的余数为()余数的减法定理a与b的差除以c的余数等于a,b分歧除以c的余数之差。比如:除以的余数分歧是和因而-=除以的余数等于两个余数差-=当余数的差不敷减每每补上除数再减。比如:除以的余数分歧是和-=除以的余数等于两个余数差为+-=()余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数等于a,b分歧除以c的余数的积或者这个积除以c所得的余数。比如:除以的余数分歧是和因而×除以的余数等于×=。当余数的和比除数大时所求的余数等于余数之积再除以c的余数。比如:除以的余数分歧是和因而×除以的余数等于×除以的余数即乘方:倘使a与b除以m的余数肖似那么与除以m的余数也肖似.()使用:弃九法、同余定理使用一、弃九法道理正在公元前生纪有个印度数学家名叫花拉子米写有一本《花拉子米算术》他们正在准备时凡是是正在一个铺有沙子的土板进取行因为惊恐以前的准备结果遗失而通常检查加法运算是否无误他们的检核办法是如此举办的:比如:检查算式除以的余数为除以的余数为除以的余数为除以的余数为除以的余数为这些余数的和除以的余数为而等式右边和除以的余数为那么上面这个算式肯定是错的。上述检查步骤正好用到的便是咱们前面所讲的余数的加法定理即倘使这个等式是无误的那么左边几个加数除以的余数的和再除以的余数肯定与等式右边和除以的余数肖似。而咱们正在求一个天然数除以所得的余数时屡屡不消去列除法竖式举办准备只消准备这个天然数的各个位数字之和除以的余数就可能了正在算的时辰往往便是一个一个的找而且划去所 以这种步骤被称作“弃九法”。因而咱们总结出弃九法道理:任何一个整数模同余于它的各数位上数字之和。今后咱们求一个整数被除的余数只消先准备这个整数各数位上数字之和再求这个和被除的余数即可。操纵十进造的这天性格不但可能检查几个数相加看待检查相乘、相除和乘方的结果对过错同样实用细心:弃九法只可懂得原题肯定是错的或有或许无误但不行包管肯定无误。比如:检查算式=时等式双方的除以的余数都是不过较着算式是差错的。不过反过来倘使一个算式肯定是无误的那么它的等式两头肯定知足弃九法的秩序。这个思念往往可能帮帮咱们办理少少较繁复的算式谜题目。使用二、同余定理:★◇▽▼•若两个整数a、b被天然数m除有肖似的余数那么称a、b看待模m同余用式子默示为:a≡b(modm)左边的式子叫做同余式。同余式读作:a同余于b模m。同余定理要紧性子及推论:若两个数ab除以统一个数m获得的余数肖似则ab的差肯定能被m整除。比如:与除以的余数都是因而能被整除.(用式子默示为:倘使有a≡b(modm)口▲=○▼那么肯定有a-b=mk,k是整数即m(a-b)余数判别法当一个数不行被另一个数整除时固然可能用长除法去求得余数但当被除位数较多时准备是很烦琐的.征战余数判别法的根本思念是:为了求出“N被m除的余数”咱们生气找到一个较简便的数R使得:N与R看待除数m同余.因为R是一个较简便的数因而可能通过准备R被m除的余数来求得N被m除◆●△▼●的余数.)整数N被或除的余数等于N的个位数被或除的余数)整数N被或除的余数等于N的末两位数被或除的余数)整数N被或除的余数等于N的末三位数被或除的余数)整数N被或除的余数等于其诸君数字之和被或除的余数)整数N被除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被除的余数(不敷减的话先相宜  加的倍数再减))整数N被或除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被或除的余数便是原数被或除的余数.四、质数与合数()质数与合数界说一个数除了和它自身不再有此表约数这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了和它自身尚有此表约数这个数叫做合数。要异常记住:不是质数也不是合数。常用的以内的质数:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计个。()质因数■□与理会质因◇▲=○▼=△▲数倘使一◇•■★▼个质数是某个数的约数那么就说这个▼▼▽●▽●质数是★-●△▪️▲□△▽这个★△◁◁▽▼数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形势默示出来叫做理会质因数。例:把理会质因数。解:=××。个中、、叫做的质因数。又如=××=×、都叫做的质因数。()局部门表数的理会()鉴定一个数是否为质数的步骤凭据界说倘使可能找到一个幼于p的质数q(均为整数)使得q可能整除p那么p就不是质数因而咱们只消拿总共幼于p的质数去除p就可能了不过如此的准备量很大看待不太大的p咱们可能先找一个大于且迫近p的平方数再列出总共不大于K的质数用这些质数去除p如没有可能除尽的那么p就为质数比如:很迫近凭据整除的性子不行被、、、、整除因而是质数。五、约数和倍数()求最大契约数的步骤①理会质因数法:先理会质因数然后把肖似的因数连乘起来.比如:因而②短除法:先寻得总共共有的约数然表态乘.比如:因而③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除可能整除的谁人余数便是所求的最大契约数.用辗转相除法求两个数的最大契约数的环节如下:先用幼的一个数除大的一个数得第一个余数再用第一个余数除幼的一个数得第二个余数又用第二个余数除第一个★▽…◇余数得第三个余数如此逐次用后一个余数去除前一个余数直到余数是为止.那么末了一个除数便是所求的最大契约数.(倘使末了的除数是那么正本的两个数是互质的).

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