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小学奥数数论专题知识总结
来源:未知   浏览时间:2019-06-07 02:06

  数论根底学问幼学数论题目,起因于除法算式:被除数除数=商……余数 不行整除:余数,余数的性子与预备(余数),同余题目(除数),物不知数题目(被除数)。一、因数与倍数 1、因数与倍数 界说:界说1:若整数a 可能被b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的因数。 界说2:要长短零天然数a、b、c 之间存正在ab=c,或者ca=b,那么称a、b 的倍数。留神:倍数与因数是彼此依存干系,缺一不行。(a、b 是因数,c 是倍数) 一个数的因数个数是有限的,最幼的因数是1,最大的因数是它自身。 一个数的倍数个数是无穷的,最幼的倍数是它自身,没有最大的倍数。 1000以内的统统平方数的个数是31 个,2000 以内的统统平方数的个数是44 个,3000 以内的 统统平方数的个数是54 个。(31 =2916)2、数的整除(数的倍数) 界说:界说1:普通地,三个整数a、b、c,且b0,如有ab=c,则咱们就说,a 整除,或b能整除a, 能整除以b。幼学数学总温习材料 整除或b能整除a,记作ba。(ab) (2)整除的性子: 要是a、b 整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 要是a 整除,c是整数,那么ac 整除。要是a 整除,b又能被c 整除,那么a 整除。要是a 的最幼公倍数整除。(3)少许常见数的整除特点(倍数特点): 末位判别法 的倍数特点:末位上的数字是2、5的倍数。 4、25 的倍数特点:末两位上的数字是4、25 的倍数。 8、125 的倍数特点:末三位上的数字是8、125 的倍数。 截断乞降法(从右下手截) 9(及其因数3)的倍数特点:一位截断乞降 99(及其因数3、9、11、33)的倍数特点:两位截断乞降 999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特点:三位截断乞降 截断求差法(从右下手截) 11 的倍数特点:一位截断求差 101 的倍数特点:两位截断求差 1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特点:三位截断求差 公倍数法 的公倍数。先决断是否2的倍数,再决断是否3 的倍数。 12 的倍数特点:4 的公倍数。先决断是否4的倍数,再决断是否3 的倍数。 幼学数学总温习材料 3、奇数与偶数(天然数按是否能被2整除分类) 界说:奇数:不是2 的倍数的数。正在天然数中,最幼的奇数是1。 偶数:是2 的倍数的数。正在天然数中,最幼的偶数是0。 (2)数的奇偶性子: a-b有雷同的奇偶性; 个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是 4、质数与合数(非0天然数按因数个数分类) 界说:质数:只要1 和它自身两个因数的数。(因数个数:2 合数:除了1和它自身尚有其它因数的数。(因数个数:3 既不是质数,也不是合数(1只要1 个因数); 是最幼的质数;4是最幼的合数; 是质数中独一的偶数,也是偶数中独一的质数(除2表,其它质数都是奇数)。 (3)100 以内质数表(25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 幼学数学总温习材料 独一瓦解定理:任何一个大于1的天然数 N,要是N 不是质数,那么N 能够独一瓦解成有限个质数的 乘积。 央浼出乘积中末尾0的个数,只须要了然这些乘数瓦解质因数后2 互质数:公因数只要1的两个数为互质数。 常见的互质数: 相邻奇数:21和23 与放肆奇数:2和15 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质:3和14 公因数只要1的两个合数:6 和25 要是几个数中放肆两个都互质,就说这几个数两两互质:3、5、75、最至公因数与最幼公倍数 界说:最至公因数:几个数公有的因数叫这几个数的公因数,个中最大的一个叫做最至公因数,用(a,b)表现。 最幼公倍数:几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,个中最幼的一个叫做最幼公倍数,用[a,b]表现。 最至公因数的性子:幼学数学总温习材料 两个数最至公因数与最幼公倍数的乘积等于这两个数的乘积。即(a,b)[a,b]=ab(4)求最至公因数的步骤: 辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,可能整除的谁人余数,便是所求的最至公因数。(5)求最幼公倍数基础步骤: 瓦解质因数法(6)分类求最至公因数和最幼公倍数: 不互质也不倍数,用短除法。(a,b)=左侧除数连乘积,[a,b]=除数和商连乘积6、瓦解质因数的操纵: (1)求一个数因数的个数 陈列法:2个一组陈列 幼学数学总温习材料 瓦解质因数法:瓦解质因数全盘差别质数闪现次数+1连乘积(指数加1 再相乘) 如:360=235,360 的因数个数:(3+1)(2+1)(1+1)=432=24(个) (2)求一个数的全盘因数的和 设施:瓦解质因数全盘差别质因数的百般取法之和的连乘积。 如:180=235,180 的全盘因数之和:(2 )=7136=546二、余数性子与同余题目 1、余数的性子 除以c的余数雷同,则(a-b)或(b-a)能够被c 整除。 的和除以c的余数等于a 除以c 的余数加b 除以c 的余数的和除以c 的余数。 (和的余数=余数的和) 的差除以c的余数等于a 除以c 的余数减b 除以c 的余数的差除以c 的余数。 (差的余数=余数的差) 的积除以c的余数等于a 除以c 的余数与b 除以c 的余数的积除以c 的余数。 (积的余数=余数的积) 2、余数的预备(求余数) 数字乞降法:3,9各个数位上数字之和除以3 的余数。如:234569。2+3+4+5+6+9=29,由于299=3…2,是以2345699=?…2,即23456929(mod 截断乞降法:99,999及其因数 99(3、9、11、33):两位截断乞降,取得的和除以99 余数,即原数除以99 的余数。 999(3、9、27、37、111、333):三位截断乞降,取得的和除以999 余数,即原数除以999 如:12345。345+12=357,357<999,是以12345999余357。 截断求差法:从右下手截断,奇段和-偶段和。11,101,1001及其因数7、11、13、77、91、143。 11:一位截断作差。从右下手,1 位截断,(奇数位数字之和)-(偶数位数字之和)11 的余数,即为原 数11 的余数;如不敷减,求出的负数+11。 如:234569。奇数位数字之和3+5+9=17,偶数位数字之和2+4+6=12,17-12=5,是以234569 11 余5,即2345695(mod 11) 如:98,(奇数位8<偶数位9)8-9=-1,-1+11=10,则9811=8……10,即9810(mod 11) 101:两位截断作差。从右下手,2 位截断,(奇位和)-(偶位和)101 的余数,即为原数101 的余数; 如不敷减,求出的负数+101。 1001(7、11、13、77、91、143):三位截断作差。从右下手,3 位截断,(奇位和)-(偶位和)1001 的余数,即为原数1001 的余数;如不敷减,求出的负数+1001。 3、费马幼定理 要是p 是质数,a 是天然数,且a 不行被p 整除,则a p-1 1(mod 即:假设a是天然数,p 是质数,且a,p 互质,那么a 的(p-1)次方除以p 的余数恒等于1。 是天然数2,p是质数5,2 互质,2(5-1) 是天然数10,p是质数3,10 互质,10(3-1) 4、同余题目(求除数)同余的界说: 若两个整数a、b除以m的余数雷同,则称a、b 已知三个整数a、b、m,要是m能被(a-b)整除,就称a、b关于模m同余,记作ab(mod m),读作 5、中国糟粕定理(物不知数题目:求被除数)幼学数学总温习材料 物不知数题目,又叫孙子题目、韩信点兵题目。步骤: 口诀法(仅符合于3、5、7):三人同业七十稀,五树梅花廿一枝;七子聚合正半月,除百零五便得知。口诀法诠释(只看数字即可):将除以3 的余数乘70,将除以5 的余数乘21,将除以7 的余数乘15,通盘 加起来后除以105,取得的余数便是谜底。 设施:270+321+215=140+63+30=233,233105=2……23 三、统统平方数 统统平方数:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484… 统统平方数特点: 末位数字只不过:0、1、4、5、6、9;(个位数字是2、3、7、8的必定不是统统平方数) 奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数,如25,49,81。(个位数和十位数都是奇数的整数必定不是统统平方数) 要是统统平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字必定是6;反之,要是统统平方数的个位数字是6,它的十位数字必定是奇数。如16,36,196,256。(个位数是6,十位数是偶数的必定不是平方数) 偶数的平方是4的倍数,奇数的平方是4 的倍数加1。 奇数的平方是8n+1型,偶数的平方是8n 或8n+4 型。(形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7 统统平方数的办法必定是3k或3k+1,即除以3 或1。(形如3k+2的必定不是统统平方数) 统统平方数的办法必定是4k或4k+1,即除以4 或1。(形如4k+2和4k+3 的必定不是平方数) 整除的数的平方是5k型,不行被5 整除的数的平方是5k1 统统平方数对的办法拥有:16m,16m+1,16m+4,16m+9。(10) 统统平方数的诸位数字之和只不过0,1,4,7,9。(各数位数字和是2、3、5、6、8 的必定不是平方数) (11) 若质数p 能整除统统平方数a,则p也能整除a。 (12) 两个相邻整数的平方之间不行够再有统统平方数。 (13) 一个天然数n 是统统平方数的充要条目是n 有奇数个因数。(因数个数为奇数个的天然数是平方数) (14) 任何四个联贯整数的乘积加1,肯定是一个平方数。 平方差公式:X =(X-Y)(X+Y)幼学数学总温习材料西哈努克线上博彩线上澳门博彩

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